NCS 수리 공식 총정리 — 거리·농도·일률·경우의 수 한눈에 (2026)

응용수리는 유형이 정해져 있어서, 핵심 공식만 정확히 외우면 점수가 확실히 나오는 영역입니다. 문제는 공식을 '알지만 헷갈리게' 내는 함정입니다. 자주 나오는 유형별 공식과 함정을 정리합니다.

거리·속력·시간

기본은 거리 = 속력 × 시간입니다. 실전에서는 구간마다 속력이 다른 문제가 함정입니다. '앞 구간은 시속 60, 뒤 구간은 시속 90'이면 전체를 한 속력으로 계산하면 안 되고, 각 구간의 시간을 따로 구해 더해야 합니다. 왕복 평균 속력도 (갈 때+올 때)÷2가 아니라 조화평균(2ab÷(a+b))입니다.

소금물 농도

농도 = 소금 ÷ 소금물 × 100. 핵심은 '물을 증발시키거나 더해도 소금의 양은 그대로'라는 점입니다. 증발 문제는 소금의 양을 먼저 고정하고, 두 소금물을 섞는 문제는 '소금의 총량 = 섞기 전 소금 합'으로 식을 세웁니다.

일률

전체 일을 1로 놓습니다. A가 6일 걸리면 하루에 1/6, B가 12일이면 1/12를 합니다. 함께 하면 1÷(1/6+1/12) = 4일. 수도관·물탱크 문제도 같은 원리이며, 배수구가 있으면 그만큼 빼줍니다.

경우의 수·확률

• 순서 있음(뽑아서 나열) = 순열 nPr = n×(n−1)×…
• 순서 없음(뽑기만) = 조합 nCr = nPr ÷ r!
• 확률 = 해당 경우 ÷ 전체 경우
• '적어도 하나' = 1 − (전혀 없을 확률)

손익·증감률 — 2단계가 함정

정가 = 원가×(1+이익률), 판매가 = 정가×(1−할인율). 함정은 '30% 붙였다가 20% 할인'을 30−20=10%로 계산하는 것입니다. 기준이 원가와 정가로 다르기 때문에 반드시 단계별로 곱해야 합니다. 연속 증감률도 마찬가지로 (1±a)(1±b)로 곱합니다.

나이·시계 문제 — 두 가지만 기억

나이 문제의 핵심은 '나이 차이는 시간이 지나도 변하지 않는다'입니다. 현재와 N년 후의 조건이 함께 나오면, 두 사람의 나이 차를 먼저 고정하고 식을 세우면 미지수가 줄어듭니다. 시계 문제는 시침이 분당 0.5도, 분침이 분당 6도 움직인다는 것에서 출발합니다. H시 M분의 두 바늘 사이 각도는 |30H − 5.5M|로 바로 계산됩니다.

방정식 없이 푸는 비율 스킬

'전체의 3분의 1이 A, 나머지의 4분의 1이 B'처럼 분수가 연달아 나오는 문제는 미지수 x를 세우는 것보다 전체를 분모들의 최소공배수로 놓는 편이 훨씬 빠릅니다. 전체를 12로 놓으면 A는 4, 나머지 8의 4분의 1인 B는 2 — 정수만으로 계산이 끝납니다. 응용수리에서 분수 방정식을 세우는 순간 시간과 실수 확률이 함께 늘어난다는 점을 기억하세요.

자주 묻는 질문

Q. 공식을 몇 개나 외워야 하나요? 이 글의 공식(거리·농도·일률·경우의 수·손익)에 나이 차 불변, 시계 각도까지 더하면 실전 출제의 대부분이 커버됩니다. 개수로는 15개 안팎이며, 그보다 중요한 것은 문제를 보고 어떤 공식인지 3초 안에 분류하는 훈련입니다. Q. 공식 암기와 유도 중 어느 쪽이 좋나요? 시험장에서는 유도할 시간이 없으므로 최종 형태를 암기하는 것이 맞습니다. 다만 왕복 평균속력(조화평균)처럼 직관과 어긋나는 공식은 한 번 유도해 보면 함정에 안 걸립니다. Q. 수학을 오래 놓았는데 가능할까요? 응용수리는 고교 심화가 아니라 중학 수준 방정식+비율이 전부입니다. 유형이 정해져 있어, 유형별로 10문제씩만 돌려도 감이 돌아오는 영역입니다.

공식은 손이 기억해야 실전에서 나온다

공식을 외웠어도 시험장에서 식을 세우는 데 30초가 걸리면 이미 늦습니다. 유형별로 반복해서 '이 문제는 이 식'이 반사적으로 나와야 합니다. 합격각에서 응용수리를 유형별로, 또는 실전 비율로 섞어 매일 무료로 풀며 손에 익히세요.