거리·속력·시간 — 구간이 나뉘면 평균속력을 쓰지 마세요 (2026)
거리·속력·시간은 공식이 하나뿐인데도 틀리는 사람이 많은 유형입니다. 이유는 대부분 하나입니다. 구간마다 속력이 다를 때 두 속력의 평균을 그냥 내 버리기 때문입니다. 이건 거의 항상 틀린 답으로 이어집니다.
왜 산술평균이 틀리는가
시속 60km로 갔다가 시속 30km로 돌아왔다면 평균속력은 45km가 아닙니다. 같은 거리를 가는 데 느린 구간에서 시간을 더 오래 쓰기 때문입니다. 시간이 더 걸린 쪽에 무게가 실려야 하므로 평균은 45보다 작아집니다. 실제로는 40km입니다.
그래서 구간이 나뉜 문제는 속력을 평균 내는 대신 **시간을 각각 구해서 더하는** 방식으로 풀어야 합니다. 전체 거리를 전체 시간으로 나누는 것이 평균속력의 정의입니다.
- 1구간별 거리와 속력을 표로 적습니다.
- 2구간마다 시간을 구합니다(시간 = 거리 ÷ 속력).
- 3시간을 모두 더해 전체 시간을 구합니다.
- 4전체 거리 ÷ 전체 시간 = 평균속력.
왕복은 거리가 같다는 것이 단서
왕복 문제는 편도 거리를 미지수로 두면 계산이 깔끔합니다. 거리를 d로 두고 시간을 각각 구하면 d가 약분되어 사라지고 속력만 남습니다. 실제 거리를 몰라도 평균속력이 구해지는 이유가 여기 있습니다.
마주 보고 만나는 유형
두 사람이 마주 보고 출발해 만나는 문제는 속력을 더합니다. 둘이 가까워지는 속도가 두 속력의 합이기 때문입니다. 반대로 같은 방향으로 가면서 따라잡는 문제는 속력을 뺍니다. 이 두 가지를 헷갈리면 답이 완전히 달라집니다.
자주 걸리는 함정
- 속력의 산술평균 — 구간이 나뉘면 거의 항상 오답입니다.
- 단위 불일치 — 분과 시간, m와 km를 섞으면 자릿수가 어긋납니다. 계산 전에 통일하세요.
- 쉬는 시간 — 중간에 멈춘 시간이 있으면 전체 시간에 포함해야 합니다.
- 기차 길이 — 터널·다리 통과 문제는 기차 길이를 거리에 더해야 합니다.
자주 묻는 질문
Q. 조화평균 공식을 외워야 하나요? 외워도 되지만 시간을 각각 구해 더하는 방식이면 공식 없이도 항상 맞습니다. 공식을 외우면 적용 조건을 헷갈리기 쉽습니다.
Q. 강물에서 배가 가는 문제는요? 올라갈 때는 배 속력에서 강물 속력을 빼고, 내려갈 때는 더합니다. 나머지는 동일합니다.
기차와 터널 문제
기차가 터널을 완전히 통과하려면 기차의 길이만큼 더 가야 합니다. 이동 거리는 터널 길이에 기차 길이를 더한 값입니다. 반면 기차가 전봇대를 지나가는 데 걸리는 시간은 기차 길이만 가면 됩니다. 무엇이 완전히 통과하는지를 그림으로 그려 보면 헷갈리지 않습니다.
따라잡기와 마주보기
| 상황 | 쓰는 속력 | 이유 |
|---|---|---|
| 마주 보고 접근 | 두 속력의 합 | 서로 가까워지는 속도 |
| 같은 방향 추격 | 두 속력의 차 | 간격이 줄어드는 속도 |
| 원형 트랙 반대 방향 | 합 | 한 바퀴 차이로 만남 |
| 원형 트랙 같은 방향 | 차 | 한 바퀴 앞설 때 만남 |
단위를 먼저 통일한다
시속과 분, km와 m가 섞여 나오면 계산 전에 하나로 맞추세요. 시속을 초속으로 바꾸려면 3.6으로 나눕니다. 이 변환을 나중에 하면 자릿수가 어긋나기 쉽고, 어긋난 답이 선지에 함정으로 놓여 있는 경우가 많습니다.