일률(일의 양) 문제 — 전체를 1이 아니라 최소공배수로 두면 쉬워진다 (2026)

일률은 NCS와 GSAT에 빠지지 않고 나오는 유형입니다. A가 혼자 하면 6일, B가 혼자 하면 12일 걸리는 일을 함께 하면 며칠 걸리느냐 같은 문제죠. 분수 계산이 지저분해서 어려워 보이지만, 전체 일의 양을 어떻게 두느냐만 바꾸면 정수 계산으로 끝납니다.

전체를 1로 두지 마세요

많은 교재가 전체 일의 양을 1로 둡니다. 그러면 A의 하루 몫이 6분의 1, B가 12분의 1이 되어 분수 계산이 계속 따라붙습니다. 대신 **전체를 소요일수의 최소공배수로 두면** 하루 몫이 전부 정수가 됩니다.

결과는 같지만 계산 부담이 완전히 다릅니다. 6과 12의 최소공배수 12를 전체로 두면 A는 하루에 2, B는 하루에 1을 합니다. 둘이 함께면 하루 3이고, 12를 3으로 나누면 4일입니다. 분수가 한 번도 안 나옵니다.

중도 이탈 유형 — 실전은 여기서 갈린다

요즘 출제되는 일률은 공식 한 방으로 끝나지 않습니다. 셋이 함께 시작했다가 한 명이 빠지거나, 며칠 하다가 사람이 합류하는 식으로 단계가 하나 더 붙습니다. 이때도 최소공배수 방식이면 어렵지 않습니다.

1. 1전체 일의 양을 최소공배수로 둡니다.
2. 2각자의 하루 몫을 정수로 구합니다.
3. 3함께 일한 기간만큼 곱해 끝낸 양을 뺍니다.
4. 4남은 양을 남은 사람들의 하루 몫 합으로 나눕니다.

자주 걸리는 함정

• 끝까지 함께 한다고 계산 — 중도 이탈을 놓치면 답이 작게 나옵니다. 문제에서 사람이 빠지는 시점을 반드시 표시하세요.
• 며칠 더인지 총 며칠인지 — 발문이 남은 기간을 묻는지 전체를 묻는지 확인해야 합니다.
• 하루 몫이 분수로 나올 때 — 최소공배수를 잘못 잡은 것입니다. 세 사람이면 셋의 최소공배수를 써야 합니다.
• 쉬는 날이 있는 경우 — 일한 날만 세야 합니다.

자주 묻는 질문

Q. 수도관·물통 문제도 같은 방식인가요? 같습니다. 채우는 관과 빼는 관이 있으면 빼는 쪽을 음수 몫으로 두면 됩니다.

Q. 최소공배수가 큰 숫자면 어떡하나요? 커도 정수라 분수보다 낫습니다. 다만 실제 출제되는 숫자는 대개 작게 설계돼 있습니다.

합류하는 유형

혼자 하다가 도중에 사람이 합류하는 문제도 같은 방식입니다. 혼자 일한 기간의 몫을 먼저 빼고, 남은 양을 합쳐진 하루 몫으로 나누면 됩니다. 이탈이든 합류든 구간을 나눠 각 구간의 하루 몫을 따로 계산한다는 원칙은 같습니다.

효율이 주어지는 유형

A의 효율이 B의 1.5배라는 식으로 비율만 주는 경우가 있습니다. 이때는 B의 하루 몫을 2, A를 3처럼 정수로 두면 계산이 깔끔합니다. 비율만 맞으면 어떤 숫자를 써도 답은 같으므로 가장 다루기 쉬운 정수를 고르세요.

검산하는 법

특히 첫 줄이 유용합니다. 둘이 함께 했는데 혼자 할 때보다 오래 걸리는 답이 나왔다면 계산이 틀린 것입니다.