경우의 수 — 순서가 있나 없나만 정하면 된다 (2026)

경우의 수에서 헤매는 이유는 공식을 몰라서가 아니라 순열인지 조합인지를 매번 헷갈리기 때문입니다. 기준은 하나입니다. 뽑은 것들의 순서가 구분되면 순열, 구분되지 않으면 조합입니다.

순서가 구분되는가

회장과 부회장은 누가 어느 자리인지가 다르므로 순서가 구분됩니다. 반면 대표 2명은 A·B를 뽑든 B·A를 뽑든 같은 결과라 조합입니다. 이 하나만 매번 확인하면 절반은 해결됩니다.

이웃해야 한다 — 묶는다

특정 두 사람이 반드시 이웃해야 하면 그 둘을 한 덩어리로 묶습니다. n명 중 2명을 묶으면 세울 대상이 n-1개가 되고, 묶음 안에서 두 사람의 순서가 2가지이므로 (n-1)! × 2입니다. 묶음 안 순서를 빼먹는 것이 가장 흔한 실수입니다.

이웃하면 안 된다 — 사이에 끼운다

반대로 이웃하면 안 되는 경우는 먼저 나머지를 세우고, 그 사이와 양 끝의 빈자리에 끼워 넣습니다. 남자 3명을 세우면 자리가 4개(사이 2 + 양끝 2) 생기고, 거기에 여자를 배치하면 여자끼리 절대 붙지 않습니다. 정면으로 세려 하면 경우가 폭발합니다.

~가 아니다 — 여사건

'특정 한 명이 맨 앞에 오지 않도록'은 전체에서 그 사람이 맨 앞인 경우를 빼면 됩니다. 전체 n!에서 (n-1)!을 빼는 한 줄이면 끝납니다. 조건이 부정형이면 여사건을 먼저 의심하세요.

자주 묻는 질문

Q. 원형으로 앉히는 문제는요? 한 사람을 고정하고 나머지를 세웁니다. 회전해도 같은 배치이므로 (n-1)!입니다.

Q. 같은 것이 있는 경우는요? 같은 것끼리는 순서를 구분할 수 없으므로 그 개수의 팩토리얼로 나눕니다.

중복을 허용하는 경우

주사위를 두 번 던지거나 비밀번호를 만드는 문제처럼 같은 것을 다시 쓸 수 있는 상황이 있습니다. 이때는 매번 전체 개수에서 고르므로 곱셈만 하면 됩니다. 세 자리 비밀번호를 0~9로 만들면 10 × 10 × 10입니다. 뽑고 나서 줄어드는지 아닌지를 먼저 확인하세요.

적어도 하나 — 여기서도 여사건

경우의 수에서도 적어도 하나는 여사건이 빠릅니다. 전체에서 하나도 없는 경우를 빼면 됩니다. 정면으로 세면 하나인 경우, 둘인 경우를 다 더해야 해서 훨씬 오래 걸립니다.

묶고 나누는 문제

사람을 팀으로 나누는 문제는 팀에 이름이 있는지가 갈림길입니다. A팀과 B팀처럼 구분되면 그대로 조합이지만, 그냥 두 팀으로 나누는 것이라면 두 팀을 바꿔도 같은 결과이므로 2로 나눠야 합니다. 인원이 같은 팀으로 나눌 때만 해당한다는 점도 함께 기억하세요.