농도 문제 — 소금의 양만 붙들면 다 풀린다 (2026)
농도 문제에서 헤매는 이유는 대부분 농도 자체를 계산하려 들기 때문입니다. 농도는 비율이라 더하거나 뺄 수 없습니다. 대신 소금의 양은 실제 물질이라 더하고 뺄 수 있습니다. 이 하나만 붙들면 대부분의 농도 문제가 정리됩니다.
기본 원리 — 소금의 양을 먼저 구한다
8% 소금물 300g에 들어 있는 소금은 300 × 8% = 24g입니다. 여기에 물을 100g 더 넣으면 소금은 여전히 24g이고 전체만 400g이 됩니다. 새 농도는 24 ÷ 400 = 6%입니다. 농도를 직접 다루지 않고 소금의 양과 전체의 양을 따로 관리하는 것이 요령입니다.
- 물을 넣으면 — 소금 그대로, 전체 증가
- 물을 증발시키면 — 소금 그대로, 전체 감소
- 소금을 넣으면 — 소금 증가, 전체도 같은 만큼 증가
- 소금물을 섞으면 — 소금끼리 더하고, 전체끼리 더한다
2단계 유형 — 실전은 여기서 갈린다
물을 증발시킨 뒤 소금을 더 넣는 식으로 두 번 변하는 문제가 실전에서 자주 나옵니다. 이때 소금은 그대로라는 감각으로 접근하면 반드시 틀립니다. 소금이 두 번째 단계에서 늘어나기 때문입니다. 단계마다 소금과 전체를 각각 갱신하며 따라가세요.
- 1처음 소금의 양을 구합니다.
- 21단계 변화 후의 소금과 전체를 적습니다.
- 32단계 변화 후의 소금과 전체를 적습니다.
- 4마지막 농도를 식으로 세우고 미지수를 구합니다.
혼합 농도 — 가중평균으로 검산
두 소금물을 섞는 문제는 소금끼리 더하고 전체끼리 더하면 끝입니다. 다만 답이 나온 뒤 검산이 쉽습니다. 섞인 농도는 반드시 두 농도 사이에 있어야 하고, 양이 많은 쪽 농도에 더 가깝습니다. 이 범위를 벗어나면 계산이 틀린 것입니다.
자주 걸리는 함정
| 함정 | 무엇을 놓치나 |
|---|---|
| 소금 추가를 빼먹음 | 2단계에서 소금이 늘어난 것 |
| 농도끼리 더함 | 농도는 비율이라 더할 수 없다 |
| 증발량과 남은 양 혼동 | 발문이 무엇을 묻는지 |
| 단위 혼용 | g과 %를 섞어 계산 |
자주 묻는 질문
Q. 답이 두 소금물 농도 밖으로 나왔어요. 계산이 틀린 것입니다. 혼합 농도는 반드시 두 농도 사이에 있습니다.
Q. 소금을 넣으면 전체도 늘어나나요? 네. 소금도 무게가 있으므로 전체가 같은 만큼 늘어납니다. 이걸 빼먹는 실수가 가장 흔합니다.
표로 정리하는 방법
농도 문제는 소금과 전체를 두 줄로 적으면 실수가 사라집니다. 단계마다 한 칸씩 채워 나가면 어디서 소금이 늘었고 어디서 전체가 줄었는지 눈에 보입니다.
| 단계 | 소금(g) | 전체(g) | 농도 |
|---|---|---|---|
| 처음 | 24 | 300 | 8% |
| 물 100g 증발 | 24 | 200 | 12% |
| 소금 6g 추가 | 30 | 206 | 약 14.6% |
미지수를 어디에 두나
증발시킨 물의 양을 묻는다면 그것을 미지수로 두는 것이 자연스럽습니다. 다만 식이 복잡해지면 최종 전체 양을 먼저 구하고 역산하는 편이 빠를 때가 있습니다. 마지막 농도와 마지막 소금의 양을 알면 전체가 바로 나오기 때문입니다.
검산
구한 답을 문제에 다시 넣어 마지막 농도가 나오는지 확인하세요. 농도 문제는 검산이 빠르기 때문에 시간이 있다면 반드시 하는 편이 좋습니다. 부호를 반대로 쓴 실수가 여기서 대부분 잡힙니다.