확률 문제 — 여사건을 떠올리면 계산이 절반으로 준다 (2026)

확률은 식을 세우는 것보다 어느 쪽에서 접근할지 고르는 것이 중요한 유형입니다. 정면으로 세면 경우가 열 가지인데 반대로 세면 두 가지인 문제가 흔합니다. 그 선택 하나로 시간이 갈립니다.

적어도 하나가 나오면 여사건

발문에 '적어도 하나'가 보이면 거의 항상 여사건이 빠릅니다. 적어도 하나가 나올 확률은 1에서 하나도 안 나올 확률을 뺀 값입니다. 정면으로 세면 하나 나오는 경우, 둘 나오는 경우, 셋 나오는 경우를 다 더해야 하지만 여사건은 한 번만 계산하면 끝납니다.

• 적어도 하나 — 여사건(하나도 없음)을 계산해 1에서 뺍니다.
• 모두 ~이다 — 각각의 확률을 곱합니다.
• A 또는 B — 더한 뒤 겹치는 부분을 뺍니다.
• 연달아 뽑을 때 — 다시 넣는지 아닌지에 따라 분모가 달라집니다.

복원과 비복원을 먼저 확인

공을 뽑고 다시 넣으면 두 번째 확률의 분모가 그대로지만, 넣지 않으면 분모가 하나 줄어듭니다. 문제에서 다시 넣는다는 말이 없으면 대개 비복원입니다. 이걸 놓치면 식은 맞는데 답이 틀립니다.

조건부확률 — 분모가 바뀐다

'불량품이었을 때 A기계에서 나왔을 확률' 같은 문제는 전체가 아니라 불량품 중에서 따집니다. 분모가 전체가 아니라 조건에 해당하는 것들의 합으로 바뀌는 것이 핵심입니다. 표를 그려 각 경우의 실제 개수를 채우면 분수 계산 없이도 답이 보입니다.

자주 걸리는 함정

자주 묻는 질문

Q. 확률과 경우의 수 중 뭘 먼저 하나요? 경우의 수를 먼저 잡으세요. 확률은 결국 경우의 수의 비율이라, 세는 법이 잡히면 확률은 따라옵니다.

Q. 표를 그리는 게 도움이 되나요? 조건부확률에서는 결정적입니다. 100개나 1000개로 가정해 실제 개수를 채우면 분수 계산이 사라집니다.

표로 바꾸면 분수가 사라진다

조건부확률에서 분수 계산이 꼬이면 전체를 100이나 1000으로 가정해 실제 개수를 채워 보세요. A기계가 60%를 만들고 그중 5%가 불량이면, 1000개 중 A는 600개, 그중 불량 30개입니다. 이렇게 개수로 바꾸면 나눗셈 한 번으로 끝납니다.

불량품이 A에서 나왔을 확률은 30 ÷ 38입니다. 분모가 전체 1000이 아니라 불량 38이라는 것이 조건부확률의 핵심이고, 표로 그리면 이게 눈에 보입니다.

독립인지 확인

두 사건이 서로 영향을 주지 않으면 확률을 그냥 곱하지만, 영향을 주면 두 번째 확률이 달라집니다. 문제에서 다시 넣는다는 말이 있는지, 앞의 결과가 뒤에 영향을 주는 상황인지를 먼저 확인하는 습관이 필요합니다.